数学应用习惯的培养策略与感悟 黄忠梁
数学应用习惯，简单地讲就是对遇到的问题能不能马上从数学的角度去思考分析，并采用相应的数学知识和有效的数学思想方法解决；数学应用习惯的差异决定着解决数学问题的能力强弱，也决定着未来在数学领域内研究、发展的深度与广度。
1.问题的提出以及解决策略的设想
在很多人眼里，孩子平时数学考试能考出好成绩，能解答出一些奥数类问题，通常被认为是一个数学功底扎实、解题能力颇强的优秀学生，然而当这些学生走出数学课堂，遇到了教材中没有提到过的数学知识问题时，如生活中的实践问题，有些问题并不难，还可以用小学知识解决，但部分学生还是会出现抓耳挠腮，找不到解决问题的法门，这就是典型的数学应用习惯淡薄，只会解决数学类型的问题，不会解决实践类问题，给人一种“书呆子”的感觉，其实这些学生的思维能力应该是不错的，他们完全有能力解决这类问题，只是平时在课外知识方面缺乏数学应用习惯的培养和引导而已。
可以想象如果数学应用习惯不强，对所遇问题怎能从数学角度去进行有效地思考，怎能运用数学知识、数学思想方法去解决问题，如何去培养学生解决实际问题的能力和创新能力这个教学目标，因此培养学生的数学应用习惯是学生学好数学、运用数学的首要条件，那么如何培养学生的数学应用习惯，它的切入点又如何选择呢？根据《数学课程标准》实验稿可以知道要从学生的最近发展区着手，即数学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上，学生的学习内容必须是现实的、有意义的、富有挑战性的，以有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。所以数学应用习惯培养的切口应该从熟悉的生活问题、兴趣的问题、学生追求的问题、实践操作类等问题着手，要在游戏中展示数学问题，在熟悉的事物中提出数学问题，在实践中体现数学知识的应用价值，让学生学会用数学的眼光看问题，用数学的思维去思考、分析问题。
2.数学应用习惯培养的几个切入点
2.1从熟悉事物中提出数学问题————有助于学生从数学的角度审视自己周围的数学信息及问题
现实生活中数学与自然、人数社会有着密切联系，处处蕴含着数学信息，只要运用数学的思维方式去观察、分析，不难发现存在着实实在在的数学问题，而这些问题学生平时很少关注，也很少与数学知识联系起来，若教师经常举一些学生身边发生的数学事例，要求他们解决，或帮助他们一起解决，那么日久学生自然会养成关注身边的事物，并且从数学的角度去思考分析的一种学习习惯，数学的应用习惯也就在不知不觉中养成了。
例1是一个学生非常熟悉却又不太会往数学问题联想的足球，但这样一个实物却存在着有趣的数学问题，让学生大开眼界，陷入沉思；同样我们还能举出三角尺、量角器、直尺等工具形成的数学问题，这些问题的提出至解决给学生的思维触动很大，让很多学生关心起自己身边熟悉的事物，也尝试着用数学思想方法去解决，一旦学生有这种思维意向就说明对学生的数学习惯培养有建树，值得继续努力。
例1.有一足球，球面是由五边形与六边形组成，且五边形周围是六边形，现知五边形有12个，请问六边形有几个？
【思路分析】一个五边形对应六边形几条边即可缝合一个足球？要考虑二部分的边，第一部分是与五边形边重合的五条边AB、BC、CD、DE、EA，另一部分为边AA1、BB1、CC1、DD1、EE1，这五条边其实是有十条，是二个六边重合造成看起来只有五条，因此一个五边形其对应的六边形的边数为5+10/2=10，即五边形与六边形边数之比为5：10=1：2，而12个五边形边数为60条，所以六边形边数为120条，六边形个数为20个。
【说明】会做数学难题并不是学习数学的最终目标，运用数学知识解决生活中熟悉问题、实践问题，才是学习数学的重要目标；从熟悉事物中研究、探索问题有助于提高学生数学知识实用化的习惯，同时也有助于开拓学生的数学思维空间。
2.2在数学游戏中展示数学问题————有助于学生认识自己对数学知识的理解及思维能力的状况
做游戏是绝大多数学生喜爱的事，在游戏中能发现学生的思维特别活跃，动手能力也特别强，当游戏中渗入数学问题或直接做数学游戏时，学生的提问特别多，并且联想能力也相当丰富，学习效果与平时课堂教学有天壤之别，若过一段时间再询问同类问题时，学生能立时回忆起做游戏时解决问题的思想方法，并作出比较，这种现象正是数学教学中应该提倡的高效率学习。
笔者做过这样一个试验，让几个数学成绩很出色的初三学生解答例2这样一个题目，测试结果：学生能解答第一问，第二问、第三问学生只猜出不可能变换，无法说明理由；笔者对学生开玩笑说，这次老师可没有出难题，用到的知识可是小学生用的加减法，你们可要好好想想出现困难的原因啰？
例2.几个数围成一圈，每次操作把某一个数换成这个数依次加上相邻的两个数后所得的和，或者换成这个数依次减去与它相邻的两个数后所得的差。如图2-1。
⑴如图2-2，能否通过若干次操作完成图中的变换？请说明理由；
⑵如图2-3，能否通过若干次操作完成图中的变换？请说明理由。
⑶如图2-4，能否通过若干次操作完图中的变换？请说明理由。
【思路分析】本题只是一题与初三数学知识没多大联系的数学问题，是简单的数字加减运算，第一问通过操作能完成变换，第二问、第三问若干次操后不能完成变换；但学生出现的问题是：不知道采用什么数学思想方法去说理；原因是：①学生对课本知识有本能的条件反射，认为初中学生应该运用的是初中数学知识；②平时对教材中解决例题、习题时，对数学思想方法归纳反思不够，导致对突然冒出的课外数学问题缺乏数学应用习惯，不知该从哪里突破。
对⑵问：先把四个数通过操作变为如图2-5，显然三个2之间的加减运算是无法得到零的，因此对⑵问来说，这个变换无法完成。
对⑶问：先把五个数通过操作变换为如图2-6，显然每三个1之间的加减变换结果还是奇数，不可能出现偶数，所以从逆推可知问⑶这个变换无法完成。
【说明】学数学更重要的是学会解决问题的数学思想方法、提高解决问题的能力；游戏能激发人的最大热情并积极参与活动，在活动中能让学生的数学思维得到充分的发挥和挖掘，数学潜习惯得到激发，让枯燥无味的数学问题增添了快乐的色彩。
2.3在实践操作中引入数学问题————有助于学生关注实践与数学的联系及提高对实践分析能力
动手操作也是学生比较感兴趣的问题，在具体的操作过程中学生的思维能充分调动起来，通过探索与动手尝试让学生的思维能力得到应用的挖掘和发展；在解决折叠类问题时，笔者曾引入“领导便条”一词，介绍笔者小时因通讯条件差，经常见到许多领导用一折叠纸条传递信息，纸条折法如例2，学生很感兴趣，积极动手操作，探索折叠美观的最佳方案，颇有教学效果。
例3.一根长30厘米宽3厘米的长方形纸条，将其按照图示的过程折叠，为了美观，希望折叠完成后纸条两端超出点P的长度相等，则最初折叠时，MA的长应为多少？
【思路分析】先让学生学会折叠方法，再让学生把折痕表示出来，观察展开图中的线痕可以发现：中间有五个正方形，当AP=BQ时，可得AP=BQ==7.5，可求得AM=7.5+3×2=13.5。
【说明】动手操作往往能触动学生的思维细胞，对操作结果产生多角度联想，数学思维也因此在动手尝试中得到刺激，新旧相关数学知识得到联络，同时通过探索活动得到进一步发展，因此实践活动是激发数学应用习惯的一条有效途征。
3.对数学应用习惯培养的几点感悟
笔者曾经遇到一位十几年前教的高中学生，他和笔者聊起家常时，竟然还记得笔者曾经不经意的一句话，那时班级搞联欢会，这个同学爱喝酒，拿了一瓶酒到办公室要和笔者对喝，笔者就随便说了一句，好，你先喝，老师喝你的补集，这个学生说，别的数学知识是怎样学到的都忘了，但是补集这个数学知识一直记在心里时常想起；这件事使笔者非常震动，也使笔者对十几年的教学效率进行了多次反思与对教法的探索，总结出数学教学的关键在于面对实际问题时，能激发培养学生的数学应用习惯；以下几点是笔者对数学习惯培养的一些参悟供参考。
⑴数学生活化是培养学生数学习惯的良方
数学学习的起步应是培养学生的数学应用习惯，有了数学应用习惯才能结合自己的认知结构思考解决相关问题，在具体教学过程中，同样一个生活实例在课堂中的教学效果与在课堂外所起到的教学效果又是大不一样，这正是当教师需要关注的问题，就如笔者与学生的“补集”问题，如何选择适合的时机、适合的方式把数学问题以生活实例的方式展示给学生，让学生在没有对应数学知识前奏的情况下关心、思考这些问题，并且能运用相关的数学知识解决，达到应用的教学效果，这对培养学生的数学应用习惯及解决问题能力有着非常大的帮助，也是教师所追求的一个教学目标；
⑵数学习惯的培养需解决问题的成功体验
众所周知解决数学问题时，往往很枯燥无味，有时一个题目做上几天也做不出来，使人精神萎糜，兴趣转移，这是数学教学中的大忌，题目的选择应针对学生的能力而设，不可太简单也不可太难，切忌让学生经常性地做竞赛类题目，当然太简单也不行，学生一眼就看出来了，对数学知识起不到应有的拓展效果；题目的选择应做到让学生有“跳一跳能摘到桃子”的感觉最好，这有利于培养学生解决问题的自信心，提高学习动力，增强解决问题的数学习惯，这种经历解决数学问题的成功体验，同时也付出了一些思维代价的学习，学生往往能在回味反思中提高自己的数学应用习惯能力。
⑶数学习惯的培养更应该从数学课堂做起
在目前的教学形式中，主要还是课堂教学为主，教学的大部分精力、时间在课堂上，要让更多的学生对数学感兴趣，主动走近数学，参与数学活动，去探索数学问题；笔者认为数学课的入门阶段应先培养学生的数学习惯，对数学知识的传授可适当放宽、降低要求，通过生活化例子让所有的学生先熟悉数学、接近数学、体验数学、感受数学世界的乐趣，让学生产生学数学的愿望，同时增强观察问题的数学习惯，要做到这一步在课前教师要做很多的垫铺工作，特别是在上几何入门课阶段，需付出很多精力，目前课堂教学中的创设情境就是其中培养数学应用习惯的一例，通过生活化例子，以学生能接受的方式、内容接触数学，当然也只有这样才能让绝大数的学生关心数学、对数学产生兴趣，只要火候一到，随着数学应用习惯的逐渐增强，数学教学的工作就可以进入实质性阶段了。
⑷数学习惯不只是数学直觉而是数学思考
大凡对数学习惯理解成一种数学直觉，这是不全面的，直觉表现为对某些问题知识比较熟练，当遇到同类或相关问题时能作出本能表现，即运用过去用过的相关思想方法去思考、解决，也就是熟能生巧的表现罢了；而数学应用习惯则体现了主观能动性，遇到问题时能主动从数学角度出发，运用所学过的数学知识结构去分析、思考，然后采用相关数学知识、思想方法解决；而我们的教学目标是培养学生解决问题的能力及创新能力，因此教师应更关心学生的数学应用习惯培养，而不是单纯为升学考试实施题海、重复类战术，只培养学生对类似题的本能反应，这是一个错误的导向，数学教学应该是数学思考的培养。