探索性命题的分类及解题策略
汕尾市城区新城中学 陈立友
摘要：随着新课程改革的不断深入和发展,探究性知识得到充分的重视和发展。探索在数学学习中有
着重要作用，它可以考察学生的综合分析，推理，概括等能力，在数学的学习过程中离不开探索。因此，
本文就探索性命题的常见类型以及解法进行了探讨，以期抛砖引玉。
关键词：新课改 探索 解题策略
一 探求规律型
所谓探求规律型，即命题中给出几个具体的等式（或不等式或其他关系式），需要学生对这些关系式通
过观察、分析、比较，概括出一般规律，然后进行证明。
二、判断是非型
所谓判断是非型，即命题的结论不确定，往往涉及“符合某个条件或某些条件的数或曲线是否存在”、
“是否具有某个性质”等问题。这类问题一般先给于肯定，再根据肯定时必须满足的条件进行演绎推论（直
绎或反证法），如果没有矛盾出现，说明假设正确，反之即可否定先前的假设，而得出否定的结论。
三、隐含探索型
所谓隐含探索型问题，即命题中既没有“猜想一般规律”，也没有“是否存在”等字样，但问题本身
的结论隐含着不确定性。这类问题有时必须通过由此及彼、由彼及此的类比、联想，估计得出结论，再进
行证明；有时必须通过由具体到抽象、由特殊到一般的归纳得出结论，而后进行证明；也有时可以根据定
义、定理直接进行演绎推理最终会“水落石出”得出结论。
实施延时评价 活跃学生思维
东莞市樟木头中学 朱彩红
【内容摘要】延时评价能够给学生广阔的思维空间，有利于培养学生的数学思维能力.本文从三个角度
论述了数学教师采用延时评价对学生思维发展的重要意义，指出教师在教学实践中要成功地将延时评价与
及时评价结合起来.
【关 键 词】延时评价；及时评价；思维
1.学生有怪问时，延时评价可提供一个敢于释疑的环境
课堂教学中，当学生提出某些古怪、幼稚、甚至是荒诞的“怪论”时，常引来教师迫不及待的否定，
无形中扑灭了学生创造的火花，挫伤学生的积极性.因此，教师千万不要及时评价，而应通过延时评价的方
法，鼓励学生敢于思考、敢于与众不同、敢于发现和挑战，然后及时转换角色、转换角度，走进学生的内
心世界来解决问题.
例 1.1 在学习“双曲线的几何性质”时，总有学生提出这样的问题：“当 x=0 时，方程
x2
y2
− =
21
a2
b
没有实根，为什么还要将点 B1（0，-b）,B2(0,b)在 y 轴上表示出来，并称 B1 B2为虚轴？”等等。
这些似是而非的问题是多么富有创意！从教学实践看，怪问就是一颗创造的种子，它埋在学生的心里。
这颗珍贵而娇嫩的种子，只有在教师的精心呵护和培育下才会生根发芽。
2.问题有多解时，延时评价可提供一个敢于质疑的环境
在数学学习中，我们经常会碰到可以从不同角度、不同侧面来解决的问题.解决这样的问题时，教师对
课堂上学生提出的解决问题的方案要采用延时评价，不能过早地给予及时的终结性的评价，否则会扼杀其
他学生创新思维的火花.
例 2.1 已知实数 a，b，x，y 满足 a2+b2=4，x2+y2=9，求 ax+by 的最大值.
生 ： 令 a=2cos α ， b=2sin α ， x=3cos β ， y=3sin β ， 则 ax+by=6(cos α cos β +
sin α sin β )=6cos(α - β )。故当 cos(α - β )=1 时，ax+by 的最大值为 6
教师一听，答案完全正确，情不自禁地说：“非常正确！和老师想得一模一样.其他同学呢？”哪知道
刚才举起的那些手“唰”地不见了！顿时，教师不知所措，不知道自己到底做错了什么……
正常情况下，由于受思维定势的影响，新颖、独特的见解常常出现在思维过程的后半段，也就是我们
常说的“顿悟” 和“灵感”.因此，在教学中，教师不能过早地给予评价以对其他学生的思维形成定势，
而应该灵活地运用延时评价，让学生在和谐的气氛中驰骋想象，使学生的个性思维得到充分发展.
3.思维受挫时，延时评价可提供一个敢于析疑的环境
案例 3.1 在利用不等式求最值时，有这样一个思维受挫的教学片段：
求函数 y
=sinx+
2
2
sin x
〔0＜x＜ π 〕的最小值.
sin x ⋅2
生：利用平均不等式，y≥2
2
sin x
=2
师：以上不等式能取到“=”吗？
生：因为 sinx≠2，所以等号取不到，这样解错了.
师：说明用不等式不能解决此问题，可以用什么方法呢？……
以上教学片段中，虽然学生的思维暂时受挫，但这种解法是富有挑战性的，由于教师过滥的及时评价
引起教学的尴尬.这种尴尬，不利于学生思维的深化和发展，挫伤了学生的学习积极性.
总之，要真正实现数学课程改革的目标，教师是关键，在课堂教学中教师要成功地运用延时评价，培
养学生分析问题、解决问题的能力，促进学生思维的发展.