免费文档范文--基于奇异频率解耦的鲁棒PID控制器设计(一)

摘要本文介绍的是通过PID在奇异频率参数空间的解耦来估计PID整体稳定性的算法。通过凸多边形切片建立起非凸稳定区域。有两个问题因此被忽视：(一)表现为KP—-重复稳定多边形，(二)稳定多边形的自动检测是为了找到匹配的KP。本文包含了解决这两个问题的方法。该方法还适用于多模式不确定的鲁棒PID稳定性。关键字：PID；稳定性；PID解耦；奇异频率；鲁棒控制。 1．介绍至今为止，在过程控制、运动控制、航空航天工业中，符合SISO系统最适用的控制是PID控制。尽管其广泛应用，但是给定对象全部PID赫尔维茨稳定性的计算问题只是在过去十年讨论过。这是一个有趣的理论问题，对实际应用当然也很重要，其中主要采用基于校正技术的设计方法。在文献中已经表明PID参数设计可以分成两个子问题：(一)表现平稳回放参数KP独立于参数kI和kD，(二)稳定多边形在平面的检测得到某一KP。一般算法解决问题(二)是基于直线跃迁描述，其运动特征可以找到。在这里，进一步发展这种算法是由于不同类型的奇异频率。该算法查看了所谓的内在多边形，并且选择了一个有最大稳定特征的多边形来最后检查稳定性。最重要的是，能够找到最适用于PID的这种算法。方法简便是寻找解决问题(一)的基本思路。这些信息是由积成奇异的发电机频率，曾经发挥重要作用的PID为三项多项式。事实上，给定一个KP，奇异频率就可以被确定，数量由此也可以被直接阅读。这篇文章的主要结果是一个新的简单标准，这有助于设计人员使用同一方法解决问题(一)。原来对于某个对象固定数量的奇异频率必须稳定。只要参数KP定义独特奇异数频率，就可以直接判别参数KP的回放，因为没有一对(kI ，kD)能提供镇定。由于刚刚提供的必要条件，简单的标准可以用保守的价格取得。多边形的稳定既不是成为部分，也可能在(KP ，kI ，kD) 参数空间成为一个紧密的单点。 尽管后者推出的标准并不意味最新形势，但是介绍了稳定峰值的运算方法。结果提交的申请，可直接计算总体强劲而稳定的有限多模式对象的PID控制器。2. 奇异频率 2．1．奇异频率和直线考虑到赫尔维茨稳定性的特征多项式有一个反馈回路，包含一个PID控制器和一个LTI对象 。p=A(s)(kI+KPs+kDs²)+B(s)，A(s)=a0+a1s+···+amsm，B(s)=b0+b1s+···+bnsn，而由于积分变量b0=0， 但为了共性它将被视为自由参数(如果加上其中a0=0，然后顺序多项式(1)降低到n-1次)。在特征方程(1)中把s替换成j，矩阵的赫尔维兹条件的形式如公式（4）。我和R主张把多项式的实部和虚部中的s替换成j。固定的KP在(kI ， kD)中可视为一种成相的假想轴，然而，对整个列的假想轴来说，映射方程有特殊的意思，如公式（5）。其中h(.)和g(.)分别代表实部和虚部。几何条件解释就是每个频率代表两条平行的直线(KI，KD)。因此，在任何情况下S=J 的根源多项式适用频率被称为奇异频率。很显然，奇异的直线频率，这里是直线或干脆简称奇异线路。换言之，该系统的特征只有在奇异频率时才可以越过假想轴。一个(kI，kD)的界线可以被平面直线简单确定，该直线构成了凸多边形。 2．2．解耦PID控制器 既然PA是非奇异，那么(4)可以改写为下面等价的形式公式（6）。公式（7）代表特别方便，因为它把PID控制器参数方程解耦为两个。 虚部为公式（8） ，实部为公式（9）。实部和虚部称之为PID参数空间在奇异频率的解耦。这是因为它的方法将解耦分成两个子问题：(一)稳定回放参数KP的忽视(二)稳定多边形平面的检测。 以下所讲的基本上集中在这两个问题。 3. 稳定多边形3．1．内部多边形本节解决的问题如下所述。给定一组奇异线 奇异对应频率Ω=  检测多边形，使多项式P(1)稳定。通过内多边形概念的激励解决问题，定义如下。定义：考虑一个被奇异线定义的确定多边形。Ⅱ是一个过渡时期内对Ⅱ的任何多边形内多边形的特征。显然，一个稳定的多边形是内多边形，这是一个必要条件。为了充分性，需检测一个任意多边形控制器的稳定性。 如果稳定性试验失败，就没有稳定的控制器证明其存在，如果成功，它是稳定的。 3．2．过渡功能 为了自动检测每一个直线多边形内将委派一个“过渡”功能：如果是负面的直线过渡特征，成为一个稳定的根源，否则是正面的。根据公式（13）按照惯例，则会假定N点在Γ区外。超过过渡特征原因离开或进入一个奇异频率，它被一个载体μ定义描述和定义如下公式（14）或简写成公式

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