多周期扰动鲁棒数字控制系统
系统的结构及鲁棒稳定性
上节的结构可以扩展到多周期干扰(MPRRC)情况[101]。如图6.23所示为多周期重复控制系统框图，图中扰动信号周期分为。经过推导，闭环多周期扰动鲁
图 6.23 多周期扰动重复控制系统框图
棒数字控制系统的灵敏度函数为
(6.65)
如果系统闭环鲁棒稳定，则为稳定传递函数。很明显，MPRRC能跟踪或抑制多周期信号。
为了降低控制器的阶次，系统的设计框架见图6.24，图中，用不确定代替。对于二次谐波，系统的鲁棒特性可以表述为
(6.66)
系统的鲁棒特性可用下列原理描述
定义
定理 6.6 图6.23所示的多周期重复控制系统，对于，且，如果满足
(6.67)
则系统鲁棒稳定，且可得到系统的鲁棒特性。
定理 6.7 如下不等式满足条件
⑴ (6.68)
⑵ (6.69)
图 6.24 多周期鲁棒数字重复控制系统设计框图
从而可得下列不等式成立
⑴ (6.70)
⑵ (6.71)
双轧辊偏心扰动鲁棒数字重复控制系统
采用如图6.30所示的控制系统，对双轧辊偏心扰动情况进行仿真，扰动信号，其它仿真条件如上，利用matlab工具箱进行仿真，轧机被控对象如式(6.55)时的出口厚度波形如图6.25，重复控制器输出见图6.26；被控对象为式(6.55)、式(6.56)时出口厚度波形如图6.27，重复控制器输出见图6.28。
图 6.25 双周期偏心扰动重复控制时出口厚度波形
图 6.26 重复控制器的输出波形
图 6.27 双周期偏心扰动重复控制时出口厚度波形
图 6.28重复控制器的输出波形
本章小结
本章首先提出了单周期扰动的鲁棒数字重复控制系统的结构。指出了当扰动周期较大时，数字鲁棒重复控制器设计关键是如何设计重复控制环节的补偿器，并给出了简单的补偿器设计方法。从理论上分析了系统的稳定性，给出了系统稳定条件。应用此方法，对单轧辊偏心扰动重复控制系统进行的仿真表明，偏心扰动对出口厚度影响极小。其次提出了以基波和二次谐波扰动为特征的数字鲁棒重复控制器结构，给出了补偿器的设计方法，同时进行了理论分析，给出了系统稳定条件。对轧辊偏心扰动所作的仿真表明，此重复控制器对基波和二次谐波具有很强的抑制力，偏心扰动对出口厚度影响极小。最后提出了多周期扰动的数字重复控制系统的结构，给出了设计补偿器的方法，对系统稳定性进行了理论分析，给出了系统稳定条件。进行的双轧辊偏心重复控制仿真表明，这种结构和设计方法是有效的。
总结与展望
本文的工作总结
重复控制已经被证明对重复性扰动信号具有极强的抑制能力，因此本文应用这种控制器补偿轧辊偏心所造成的轧机出口厚度波动。将重复控制应用到轧辊偏心抑制的目的是探索一种新的控制方法，同时改进和进一步完善重复控制的设计和分析方法。本文从频域和离散域两个方面提出重复控制器的设计方案。它有以下特点，一是从单轧辊偏心扰动重复控制器的设计过渡到多轧辊偏心重复控制器的设计，为此提出了多重复控制器的并行结构；二是重复控制器的设计兼顾系统准确性、稳定性和系统动态品质；三是设计简洁，不复杂，易于实现；四是频域设计考虑了最不利情况。本文创新性工作主要为：
⑴ 针对单输入单输出PID厚度控制系统，首先提出了单轧辊偏心扰动重复控制频域设计方案。首次在重复控制环节中引入一种补偿器。给出了一种将鲁棒PID控制和重复控制设计结合在一起的混合设计方法。其次拓展到多轧辊偏心扰动重复控制系统，提出了并联重复控制器结构。
⑵ 针对多输入多输出厚度、张力控制情况，首先提出了单轧辊偏心重复控制频域设计方案，其次提出了多轧辊偏心扰动重复控制频域设计方案，给出了并行重复控制器结构。
⑶ 提出了一种周期不确定轧辊偏心鲁棒重复控制结构。
⑷ 分别提出了单轧辊偏心、双轧辊偏心及多轧辊偏心鲁棒数字重复控制器设计方案.这些方案能有效地降低补偿器阶次。
本文所提出的方案都进行了理论分析和仿真研究，证明重复控制器对轧辊偏心扰动的抑制是有效的。需要说明的是，本文虽然是针对单机架可逆轧机进行仿真研究，但可以推广到冷连轧机情况。
今后研究展望
本文所作的工作主要在理论分析和计算机仿真研究上，由于尚没有实验条件，所做的工作还没有到实践中得到证实。因为板带轧制是非常复杂的，现场条件一般是千变万化的，存在很多意想不到的干扰，因此所提出重复控制抑制偏心方案在合适的时候进行实验验证。
其次，重复控制系统对稳定性要求较高，稳定条件较复杂，将进一步进行理论研究，使系统稳定条件公式进一步简化，以便有利于指导控制器和补偿器的设计。
参 考 文 献
孙一康． 带钢冷连轧计算机控制．北京：冶金工业出版社，2002
张树堂．21世纪轧钢技术的发展．轧钢，2001，18(1)：3~6
V．B．金兹伯格．高精度板带材轧制理论与实践．北京：冶金工业出版社，2000
华建新，王贞祥．全连续式冷连轧机过程控制．北京：冶金工业出版社，2000
唐谋凤．现代带钢冷连轧机的自动化．北京：冶金工业出版社，1995
张进之．AGC系统数学模型的探讨．钢铁，1979(2)：8~13
陈振宇．热、冷连轧机AGC系统的仿真研究．冶金自动化，1980， 49(4)：1~7
刘建昌，王贞祥：AGC系统控制模型与结构的研究．钢铁，1994，29(5)：35~39
王君，王国栋．各种压力AGC模型的分析与评价．轧钢，2001，18(5)：51~53
张浩．宝钢2030mm冷连轧机Ⅰ、Ⅱ机架AGC系统分析与仿真研究．冶金自动化，1989，13(3)：10~12
曹鑫铭．液压伺服系统．北京：冶金工业出版社，1991
N Kitao，Y Morooka．Advanced gauge control system in cold tandem mills．Hitachi Review，1979，28(5)：245~249
H．Katori，N Yoshitani，T Ueyama．Application of two degree of freedem control system to automatic gauge control．Procesedings of American Control Conference，1992：806~810
居兴华，赵厚信．宝钢2050热轧板带厚度控制系统的研究．钢铁，2000，35(1)：60~62
张殿华，王君．东北大学国家重点实验室冷连轧机厚控系统．轧钢，1999(1)： 24~27
H．Yamamoto，K Baba，A Ishihara．Cold rolling technologies for high accuracy on ney cold mill．Subject of lecture at the ATS steelmaking Conference，Paris：1992(3)：923~929
张大志，李谋谓，孙一康．四机架冷连轧轧制力模型的研究与应用．轧钢，2000，17(3)：15~17
Tezuka T，Yamashita T．Application of a new Automatic Gauge Control system for the tandem cold mill．Conference Record - IAS Annual Meeting，2001，2(4)：955~960
Tezuka Tomoyuki，Yamashita Takashi．Application of a new automatic gauge con-trol system for the tandem cold mill．Power and Industrial Systems． IEEE Transactions on In~dustry Applications，2002，38(2)：553~558
M Abikaram．先进的奥钢联冷轧自动化方案．钢铁，2000，35(10)：43~47
朱义果，毛志忠．带材轧制中轧辊偏心控制问题综述．基础自动化，1998(3)：1~4
Malanov A L．The decreased effect of eccentricity of back~up rolls on the thickness of a strip during cold rolling at reverse mills．Tyazheloe Mashinostroenie，1994(4)：25~28
W J Edwards，P J Thomas．Roll eccentricity control for strip rolling mills：special case study paper．In Proc IFAC World Congr，1987(5)：661~669
Kugi Andyeas，Haas Werner．Active compensation of roll eccentricity in rolling mi-lls．IEEE Transactions on Industry Applications，2000，36(2)：625~632
Garcia Daniel，F Lopez．Multi processor~based equipment for real-time diagnosis of rolleccentricity influence in Finishing Hot Strip Mills． IEEE International Symposium on In-dustrial Electronics，1997，3：916~920
张家冰，韩文秀．四辊液压轧机P~AGC系统．重型机械，2003(4)：4~7
王哲英，王君，王国栋． 轧制力滤波与辊缝补偿的新方法．材料与冶金学报，2002，1(2)：142～145
Aistleitner K，Mattersdorfer L G．Neural network for identification in rolling eccen-tricity in rolling mills．Journal of Materials Processing Technology，1996，60(1)：387~392
马宁，刘丁．随机逼近法对轧辊偏心信号的检测与控制．重型机械，1999(6)：31～33
祝诗平．小波消噪消噪原理及其在轧辊偏心控制中的应用．农业机械学报，2000，31(4)：15～18
Garcia，Daniel F．Novel real~time fuzzy~based diagnostic system of roll eccentricity influence in finishing hot strip mills．IEEE Transactions on Industry Applications，1998， 34(6)：1342~1346
S G Choi，M A Johnson．Polynomail LQG control of back~up~roll eccentricity gauge variations in cold rolling mills．Automatica，1994，30(6)：975~992
赵嘉蓉，杨节．消除轧辊偏心引起的轧制力波动的滤波器．武汉科技大学学报，1996，19(4)：407～411
刘建昌，王贞祥．AGC系统中的轧辊偏心问题．冶金自动化，1994，18(1)：17~20
刘淑贞，孙一康．一种有效的补偿偏心影响的液压式厚控系统．控制与决策，1991，(64)：229～231
Liu Shuzhen，Wang Weiren，Sun Yikang．The application of digital signal process-ing in roll eccentricity control．International conference on information and systems，Hang-zhou，1991：9~11
Liu Shuzhen，Wang Weiren，Sun Yikang．Eccentricity control for a high -precision cold mill．Asia-Pacific Conference on Measurement and control．Guangzhou，1991：21~23
Francis B A，Wonham W M．The internal model principle of control theory．Auto- matic，1976，12：457~465
王常虹．一种重复控制系统的设计与实现．中国惯性技术学报，1987，5(4)：14～17．
佘锦华．重复控制系统的非周期扰动的抑制．控制理论与应用，2001，18(9)：18～22
张东纯．重复控制系统收敛速度分析．中国电机工程学报，2002，21(7)：95～102
Sadegh N，Horowitz R．A unified approach to the design of adaptive and repetitive controllers for robotis manipulators．AS ME j．OF Dyn．Syst．Meas．and Contr，1990， 112(4)：618~629
Omata T，Hara S．Nonlinear repetitive control with application to Trajctery control of manipulations．Journal of Robert systerms，1987，4(5)：631~652
Hara S，Yamamoto Y．Repetitive control system：a new type servo systerm for per-iodic exogenous signals．IEEE Transactions on automatic control，1988，33：657~667
Crudule Marc，Kurfess Tomass R．Implementation of a fast tool servo with repetitive control for diamond turning．Mechatronics，2003，13(3)：243~257
张东纯，曾鸣．基于重复控制的动态补偿器及其在恒速调节系统中的应用．中国电机工程学报，2001，21(7)：95～102
Marc Crudele，Thomaas R Kurfess．Implementation of a fast tool sero with repetitive control for diamonal tuning．Mechatronics，2003，13：243~257
Hara S，Omata T．Synthesis of repetitive control systerms and its applica-tions．Proceedings of the 24 th Conference on Decision and control，1985：1387~1392
George Weiss，Martin Hafele．Repetitive control of MIMO system using H∞ design． Automatica，1999，35：1185~1199
Richard C，Lee Malcolm．Robustness and trade-offs in repetitive control．Automa-tica，1998， 34(7)：889~896
Messner W C，Kempf C J．Zero placement for designing discrete~time repetitive controllers．Control Engineering Practice，1996，4(4)：563~569
Shaw F~R and Srinivasan K．Discrete~time repetitive control systerm design using the regeneration spectrum．ASME Transactions，Journal of Dynanic systerms，Measurement and control，1993，115：228~237
Woo Sok，Chang IL Hong，TAF Won Kim．Analysis and design of two types of digit repetitive control systems．Automatica，1995，31(5)：741~746
Tomizuka M，Tsao T C and Chaw K K．Analysis of discrete~time repetitive control-lers． ASME Transactions，Journal of Dynamic Systerms Measurement and Control， 1989，111：353~358
Garimella s s，Srinivasan K．Application of repetitive control to eccentricity com-pensation in rolling．Proceedings of the American Control Conference，Baltimore， Maryland，1994：2904~2908
Srinivasan K and Shaw F-R．Analysis znd design of Repetitve control systerms using the regeneration spectrum．ASME Journal of Dynamic systems，Measurement and Control，1991，113：216~222
Srinivansan K．Application of the regeneration sprctrum method to wheel regeneara-tive chatter in grinding．Proceedings of the 9th north American manufacturing research confe-rence， 1981：283~289
Shaw．Regeneration spectrum application to repetitive control of mutivarible sys-tems．Proceeding of ASME winter Anneal Meeting，Ysmposium on Adaptive and leaning control，1990，21：63~71
Jay H Lee，Seshatre Natrarajan，Kwang S Lee．A model based predictive control approach to repetitive controlof continuous process with periodic operations．Journal of Process Control，2001，11：195~207
De Carli A，L Eroole D．A advanced controller for repetitive operation．Proceeding of IPEC-Yokohama，1995：694~698
Rong-Fong Fang，Jeng-Sheng．Design and application of continueous repetitive controller for rotating mechanisims． International Journal of mechanical Science，2000， 2：1805~1819
Richard C，H．Lee，Malcolm C．Nonlinear control for robust rejection of periodic disturbances．Systems and Control Letters，2000，39：97~107
Tian Yuping，Yu Xinghu．Robust learning control for a class of nonlinear systems with periodic and aperiodic uncertainties．Automatic，2003，39(11)：1957~1966
Marren Steinbush．Repetitive control for systems with uncertain periodtime．Auto-matic，2002，38：2103~2109
赵劲松，高葆新．插值处理与快速傅立叶变换相结合的时域和频域网络参数转换技术．电子学报，1996，24(16)：127～128
季虎，夏胜平． 快速傅立叶变换算法概述．现代电子技术，2001(8)：11～14
陈振宇．冷连轧机自动控制系统的数字模拟与分析．冶金自动化，1999，24：9～19
张进之．冷连轧稳态数学模型及影响系数．钢铁，1979，14(3)：10～14
华建新．宝钢2030冷连轧机数学模型的自适应算法．冶金自动化，1990， 14(4)： 21～23
H．Katori，N Yoshitani．Application of two degree of freedem control system to automatic gauge control．Procesedings of Ameerican Control Conference，1992：806~810
Dyia H，Markowski J．Asymmetry of the roll gap as a factor improving work of the hydraulic gauge control in the plate rolling mill．Journal of Materals Processing Technology， 2002，83(1)：97~105
汪洋．基于建模误差估计Smith补偿器鲁棒稳定化自动整定算法．仪器仪表学报， 1998，19(2)：140～146
田原，王琪辉．冷连轧机张力~厚度控制交互作用多变量模式．轧钢，2002， 19(2)：15～18
W H Lee，J H Kwak．Computer simulation of dynamic characteristics of tandem cold rolling process．The ATS Steelmaking Conference，1992，Paris：16~17
童朝南，张宏伟．冶金生产过程计算机控制．北京：冶金工业出版社，1986
Doyele J C and Stein G．Multivariable feedback design：concepts for a classical modern synthsis．IEEE Transaction on Automatic control，1981：26：4~16
Kazuya Asano，Manfred Morari．Interaction measure of tension-thickness control in tandem cold rolling． Control Engineering practice， 1998( 6)：1021~1027
I Hoshino，Y Meakawa．Observer based multivariable control of the aluminum cold tandem mill．Automatica，1994，24(6)：741~754
王永初．解耦控制理论．四川：四川科学技术出版社，1985
张宏伟．多变量自适应解耦控制理论在单机架轧机系统中的应用：硕士学位范文．北京：北京科技大学，1988
王修岩，孙一康． 一种冷轧机FGC自适应解耦控制，控制与决策，2003，18(1)：41~43
陈苏平，孙优贤．多变量过程的鲁棒解耦．自动化学报，1995，21(2)：11～13
林瑞橤．多变量非线性系统的解耦和最优线性控制．控制与决策，1991，6(2)：7～9
黄道平，朱学峰．一种预测优化解耦补偿器的研究设计．自动化学报，2000， 26(2)：4～6
Z Suisan．Computed~based feedforward and constant volume flow system used on strip cold rolling mill．IEEE Region 10 Conference，Melbourne，Austrlia，1992：41~45
Ison E J and A Goldbery．Robust control of a general servomechanism Problem：the servocompensator．Automatic．1975，11：461~471
Inoue T，nakana M．High accuracy control of servomechanism for repeated contour-ing．Proc．of 10th Annual Symp．On incre mental motion control system and devices， 1981：285~292
D J Walker and I Postlewaite．Design of high bandwidth rotorcraft flight control system using discrete~time optimization．in Proc．IEEE Conf．Decision and Contr．，Brighton U．K，1991：23~30
E J M Gedddes，I Postlethwaite．Robust control of a tandem cold rolling mill using optimization．in Proc 1st int Conf．modeling of metal rolling Processes，London ，1993：389~404
E John，M Geddes．Improvement in product quality in tandem cold rolling using robust multivariable control．IEEE Trans．on Control System Technology，1998，6(2)：212~218
Kazuya Asano and Manfred Morari．Interaction Measure of Interstand and Tension and Thickness Control in Tandem Cold rolling Based on the structured Singular Value．IFAC Automation in the Steel Industry，Kyongju，Korea，1997：348~353
Ian Postetwaite，John Geddes．Gauge control in tandem cold rolling mills：a multi-variable case study using optimization．IEEE Transaction on Automatic control， 1994，2(5)：1151~1556
Hiroyuki Imanari．Looper control for hot strip mills．IEEE Proc~Control Throry Appl，1995，142(1)：208~212
魏克新．MATLAB语言与自动控制系统设计．北京：机械工业出版社，1997
徐昕．MATLAB工具箱应用指南—控制工程篇．北京：电子工业出版社，2000
Richard C．H．Lee．Smith，Nonlinear control for robust rejection of periodic distur-bances．Systems and Control Letters，2000，Vol．39：97~107
孙增圻．智能控制理论与技术．北京：清华大学出版社，1997
Stein G ，Athans M．The LQG/LTR procedure for multivariable feedback control design．IEEE Transactions on Automatic control，1987，32(2)：105~114
S J Williams and R A Hyde．A comparison of different methods in VSTOL fli-ght control system design．in Proc．Amer．Contr．conf．San Diego，CA，1990
Chang Yeong-Chan．Robust tracking control for nonlinear MIMO systems via fuzzy approaches．Automatic，2000，36(10)：1535~1545
Wang H F．Interactions and multivariable design of multiple control functions of a unified power flow controller．International Journal of electric Power and Energy System， 2002，24(7)：591~600